Логичното, отвлеченото мислене не трябва да се развива чрез преки въздействия до 14-та година. То ще съществува и преди 14-та година, но ще се развива косвено, покрай другите занимания на детето. Затова обучението по математика трябва да става до 14-та година по такъв начин, че да не се придружава с изкуствено напрягане на детските умствени сили В противен случай ще получим един недозрял плод, преждевременно откъснат и затова безполезен. Обучението по математика с отвлечени разсъждения трябва да почне след 14-та година.
Професор Петерсен казва: "Работата с предметите трябва да бъде основата на обучението по смятане. Защото нагледността е необходимост 3а децата като изходна точка 3а броене и смятане. Смятането у децата не е чисто мисловен процес, както това твърдят Хегелиянците. То е свързано с осезаемата действителност и вътрешно съединено с движенията и пространството." *
Учителят казва: "Най-напред при заниманието на децата с математика не ги занимавайте с отвлечените принципи а си служете с живите форми Например, детето има работа с дини круши и ябълки У него да се яви подтик да преброи колко семена има в тях, какви са семките и пр. Да се яви у него интерес да види колко семена има във всеки плод, да изучи тяхната форма, цвят и пр. Това има значение Така ще научат децата известни закони" "Паралелно с природознанието ще се почне най-напред със смятане и геометрия, но във връзка с живата природа. Ще се брои колко клона има дръвчето първия месец, втория месец, третия месец и пр., в края на първата година; после във втората година ще се броят пак по месеци Ще се брои, колко зърна има в класа на пшеницата, ечемика, овеса, в кочана на царевицата. Четенето и писането малко по-късно. Когато детето чертае лехите, то вече взема първите уроци по чертане. При посаждане на дръвчетата вече се запознава с геометрия. Рисуването ще дойде като следствие от наблюдение на природата."
Детският труд ще наложи добиването на първите познания по смятане и геометрия, Защото ще трябва да се броят дръвчетата и цветята. Те трябва да се нареждат в редове и фигури Лехите ще имат особена форма. Тяхната форма, брой и ред ще дадат материал 3а смятане и геометрия. Те ще се учат от децата повече нагледно, паметно, отколкото с отвлечени разсъждения. Формата на някои цветя и листа, плодове, броят на венечните листа и пр. ще дадат също материал 3а смятане и геометрия. В градината детето ще има случаи да срещне триъгълници, четириъгълници, петоъгълници, окръжности и пр. В някои редове са изсъхнали няколко дръвчета или цветя. Те ще се извадят от общия брой, 3а да се види, колко са останали Тя са добър случай 3а изваждане. При детския труд лесно могат да се учат четирите аритметични действия. Например, има шест реда; във всеки ред по десет дръвчета; ще се сметне, колко са всички дръвчета чрез събиране и чрез умножение
След беритбата на плодовете, те се претеглят. Количеството им се записва. Това е смятане После купуват се някои работи, нужни 3а градината. Децата купуват и изчисляват: колко килограма са нужни каква е пазарната цена, колко струват общо и пр. После се изчислява, какви разходи са направени за градината през годината. Те се събират, 3а да се види общият разход. Сравнява се с разхода 3а миналите години От втори клас се учи елементарното дърводелство - подготвителна работа. Това занимание пак може да се свърже със смятане и геометрия. Например, изчисление дължината, дебелината и широчината на дъските; дължината, височината и обемът на изработени предмети и пр. Така ще се изучават формите и обемите на телата.
Геометрията ще се изучава, като се почне от цялото и се дойде до елементите. А в старото училище се почва от елементите и се идва до цялото.
Изкуството, художественият елемент трябва да се преплита най-тясно с обучението по математика: това обучение ще се свърже с рисуване, приказки песни, игри игри-приказки драматизации и пр. В това отношение е ценна опитността на Виолино Примо с децата, изложена 6 неговите съчинения. Той запознава децата със смятане чрез игри приказки и пр.
Учителят така излага влиянието на геометрията върху психичния живот на човека: "Всяка наука подбужда към дейност определена група от душевни сили и способности, действа върху известни мозъчни центрове, упражнява влияние върху човешките мисли и чувства. Геометричните фигури са символи на живите сили в природата. Запознаването с тия символи на геометрията упражнява отлично влияние върху човека. Чрез геометрията едно неразположение може да се превърне в разположение. Всяка права линия упражнява психично влияние върху човека. Затова, когато човек е неразположен, нека да се занимава с геометрия. Това има приложение във възпитанието. Ако детето е неразположено, има дисхармония в ума си, нека чертае успоредни прави линии, и ще се промени състоянието му. Ако има дисхармонични чувства, нека чертае концентрични криви линии и пак ще се промени разположението му.
